埼玉的世界旅行 戰力體係

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（請直接跳到正文第一章，前幾章純疊盒）

【省流：時空管理局總理所構造的便捷衡量戰鬥力的標準，共三大類【超凡】、【時空】、【神識】，每一大類共10級，每級間的差距極大，等級越高越強】

第一大等級：【超凡】：超凡脫俗的生命體常用的衡量標準。

【超凡等級：1】超人類：（人類頂尖）

【超凡等級：2】爆磚：（粉碎磚塊）【參考：重機槍子彈】

【超凡等級：3】爆牆：（一麵石磚牆）【參考：RPG火箭筒】

【超凡等級：4】爆屋：（一層樓）【參考：2000磅航彈】

【超凡等級：5】大樓（居民樓）【參考：炸彈之母】

【超凡等級：6】街區（直徑1～2km的街區）【參考：黎巴嫩大爆炸、廣島原子彈】

【超凡等級：7】城市（東京市）（10～2000平方公裡）【參考：沙皇炸彈】

【超凡等級：8】國家（日本）【參考：德乾暗色岩事件】

【超凡等級：9】大陸【參考：西伯利亞暗色岩事件】

【超凡等級：10】地表（地球地表）【參考：休倫冰期】

第二大等級：【時空】普通超過生命體的概念

【時空等級：1】爆星行星（毀滅地球）

恒星（紅矮星盾牌座uy）

【時空等級：2】星係（銀河係）

宇宙結構（大於超星係團，小於單體宇宙皆可）

【時空等級：3】單體宇宙N（毀滅一個無窮大的宇宙，其N為無限大）

超單體N，N2（複數單體宇宙）

【時空等級：4】多元宇宙N2（毀滅無限個單體宇宙）

超多元（N2，N3）（介於上下之間）

無限多元N3＝N↑3（毀滅無限個多元宇宙）

高階多元N3，NN）（介於上下之間）

【時空等級：5】無限盒子NN＝N↑N＝N↑↑2（毀滅單體宇宙的無限次方）

二階無限盒子：（NN）×（NN）＝（NN）2

三階無限盒子：（NN）×（NN）×（NN）＝（NN）3

…………

【時空等級：6】無限階無限盒子：（NN）×（NN）×（NN）×……＝（NN）N

高階無限層無限盒子：（（NN）N）3以上

無限層無限階無限盒子：（（NN）N）N＝（無限階無限盒子）N

無限階無限層無限階無限盒子：（（（NN）N）N）N

…………【時空等級：7，介於上下之間】

【時空等級：8】無限次方無限盒子：（…（（（（NN）N）N）N）……）NNN＝N↑↑3（三層指數塔）

（高階無限次方無限盒子：大於三層指數塔，小於無限層無限盒子）

四層指數塔：NNNN＝N↑↑4

五層指數塔：NNNNN＝N↑↑5

…………

【時空等級：9】無限層指數塔：NNNN………N＝N↑↑N

【時空等級：10】超指數塔：N↑↑↑↑↑……………N＝N→N→N

………

第三大等級：【神識】：意味著【時空】所無法觸及的，更強大的衡量標準。

【神識等級：1】阿列夫1

阿列夫2

…………

阿列夫不動點

………

世界基數：如果一個k滿足Vκ是ZFC的一個模型，那麼κ是一個世界基數。

【神識等級：2】不可達基數：這個基數不與自然數集等勢，＞N0，其序數為a，

設定β是序數，稱β∪β為β的後繼可以證明，β是序數，則β的後繼也是序數，記為β1

而序數α，不可以找到序數β，使α為β的後繼，即不存在∃βαβ1。

馬洛基數：如果k是一個馬洛基數，那麼其之下的不可達基數將構成「駐集」，上述的那些迭代層級通過過濾，不論多麼高的層級，永遠會停留在駐集之中，這個駐集遠大於整個不可達之處卻遠小於最小的最小的馬洛基數。

弱緊緻基數：對於一階邏輯語言的擴張Lλμ，即對任意α＜λ，允許語句的α次合取∧ξ＜αΦα和或取Vξ＜αΦα仍作為一個語句；以及對任意β＜μ，允許語句中出現β次存在量詞∃ξ＜βxξ和全稱量詞∀ξ＜βxξ；若

Lκκ的字母表僅含有κ個非邏輯符號，並且

Lκκ的子集（語句集）T存在模型（一致）當且僅當

T的每個基數＜κ的子集∑都存在模型（一致），則稱κ是弱緊緻基數。

不可描述基數：基數K稱為∏nmindescribable如果對於每個∏m命題φ。

並且設置A⊆∨κ與Vκn，∈，A╞φ存在一個α＜κ與Vαn，∈，A∩Vα╞φ。

這裡看一下具有m1個量詞交替的公式，最外層的量詞是通用的。

∏nmindescribable的基數以類似的方式定義。這個想法是，即使具有額外的一元謂詞符號（對於A）的優勢，也無法通過具有m1次量詞交替的n1階邏輯的任何公式將κ與較小的基數區分開來（從下麵看）。

這意味著它很大，因為這意味著必須有許多具有相似屬性的較小基數。

如果基數κ是∏nm，則稱它是完全不可描述的——對於所有正整數m和n都難以描述。

強可展開基數：形式上，基數κ是λ不可摺疊的，當且僅當對於ZFC負冪集的每個基數κ的傳遞模型

M，使得κ在M中並且M包含其所有長度小於κ的序列，有一個將M的非平凡初等嵌入

j到傳遞模型中，其中

j的臨界點為κ且jκ≥λ。

一個基數是可展開的當且僅當它對於所有序數λ都是λ可展開的。

基數κ是強λ不可摺疊的，

當且僅當對於ZFC負冪集的每個基數κ的傳遞模型

M使得κ在M中並且M包含其所有長度小於κ的序列，有一個非將M的j簡單基本嵌入到傳遞模型“N”中，其中j的臨界點為κ，jκ≥λ，並且Vλ是N的子集。

不失一般性，我們也可以要求N包含其所有長度為λ的序列。

可迭代基數：將基數κ定義為可迭代的，前提是κ的每個子集都包含在弱κ模型M中，其中在κ上存在一個M超濾器，允許通過任意長度的超冪進行有根據的迭代。

Gitman給出了一個更好的概念，其中一個基數κ被定義為αiterable如果僅需要長度為α的超冪迭代纔能有充分根據。

拉姆齊基數：讓κ＜ω表示κ的所有有限子集的集合。如果對於每個函數，基數κ稱為

Ramsey

f

κ＜ω→0，1存在基數為κ的集合A對於f是齊次的。也就是說，對於每個n，函數f在A的基數n的子集上是常數。

如果A可以被選為κ的固定子集，則基數κ被稱為不可言說的Ramsey。

如果對於每個函數，基數κ實際上被稱為Ramsey

f

κ＜ω→0，1存在C，它是κ的一個閉無界子集，因此對於C中具有不可數共尾性的每個λ，都存在一個與

f齊次的入的無界子集；稍微弱一點的是lamost

Ramsey的概念，其中對於每個λ＜κ，需要有序類型λ的f的同質集。

可測基數：為了定義這個概念，人們在基數κ上或更一般地在任何集合上引入了一個二值度量。對於基數κ，它可以描述為將其所有子集細分為大集和小集，使得κ本身很大，∅並且所有單例α，α∈κ很小，小集的補集很大，並且反之亦然。小於的交集κ大集又大了。

事實證明，具有二值測度的不可數基數是無法從ZFC證明其存在的大基數。

形式上，可測基數是不可數基數κ，使得在κ的冪集上存在κ加性、非平凡、01值測度。（這裡術語kadditive意味著，對於任何序列Aα，α＜λ的基數λ＜κ，Aα是成對相交的小於κ的序數集，Aα的並集的度量等於個人Aα的措施。

強基數：如果λ是任何序數，κ是λstrong意味著κ是基數並且存在從宇宙V到具有臨界點κ和Vλ⊆M

也就是說，M在初始段上與V一致。那麼κ是強的意味著它對所有序數λ都是λ強的。

伍丁基數：f

λ→λ

存在一個基數κ＜λ和fββ＜κ和基本嵌入，j

V→M來自馮諾依曼宇宙V進入可傳遞的內部模型M和臨界點κ和Vjf）κ⊆M

一個等效的定義是這樣的：

λ是伍丁當且僅當λ對所有λ來說都是非常難以接近的A⊆Vλ存在一個λA＜λ這是＜λAstrong的

超強基數：當且僅當存在基本嵌入

j：V→M從V到具有臨界點κ和Vjκ⊆M

類似地，基數κ是n超強當且僅當存在基本嵌入j

V→M從V到具有臨界點κ和Vjnκ⊆M。

AkihiroKanamori已經表明，對於每個n＞0，n1超強基數的一致性強度超過nhuge基數的一致性強度。

強緊緻基數：當且僅當每個κ完全濾波器都可以擴展為κ完全超濾器時，基數κ是強緊湊的。

強緊基數最初是根據無限邏輯定義的，其中允許邏輯運算符采用無限多的操作數。

常規基數κ的邏輯是通過要求每個運算符的操作數數量小於κ來定義的；那麼κ是強緊緻的，如果它的邏輯滿足有限邏輯緊緻性的模擬。

具體來說，從其他一些陳述集閤中得出的陳述也應該從基數小於κ的某個子集閤中得出。

強緊性意味著可測性，並被超緊性所暗示。鑒於相關基數存在，與ZFC一致的是第一個可測基數是強緊基數，或者第一個強緊基數是超緊基數；然而，這些不可能都是真的。

強緊基數的可測極限是強緊的，但至少這樣的極限不是超緊的。

強緊性的一致性強度嚴格高於伍丁基數。

一些集合論學家推測強緊基數的存在與超緊基數的存在是等一致的。

然而，在開發出超緊基數的規範內模型理論之前，不太可能提供證明。

可擴展性是強緊湊性的二階類比。

Reinhardt基數是非平凡基本嵌入的臨界點

j

V→V的V進入自身。

這個定義明確地引用了適當的類j在標準ZF中，類的形式為xΦx，a對於某些集合a和公式Φ

但是在

Suzuki中表明冇有這樣的類是基本嵌入j：V→V

還有其他已知不一致的Reinhardt基數公式。

一是新增功能符號j用ZF的語言，連同公理說明j是的基本嵌入V，以及所有涉及的公式的分離和收集公理j

另一種是使用類理論，如NBG或KM，它們承認在上述意義上不需要定義的類。

簡單來說，反射論證j：V→M的強度會隨著M的擴張而不斷增強，所以在M為V時（即j：V→V）會產生這種情況下最強大的基數，即萊因哈特基數。

【神識等級：3】Berkeley基數是ZermeloFraenkel集合論模型中的基數κ，具有以下性質：

對於包含κ和α＜κ的每個傳遞集M，存在M的非平凡初等嵌入，其中α＜臨界點＜κ

Berkeley基數是比Reinhardt基數嚴格更強的基數公理，這意味著它們與選擇公理不相容。

作為伯克利基數的弱化是，對於Vκ上的每個二元關係R，都有（Vκ，R的非平凡基本嵌入到自身中。

這意味著我們有基本的j

1，j

2，j

3

j

1

Vκ，∈→Vκ，∈，

j

2

（Vκ，∈，j

1

→Vκ，∈，j

1

j

3

Vκ，∈，j

1，j

2

→Vκ，∈，j

1，j

2……………………

可持續任意有限次，並且在模型具有依賴性選擇的範圍內無限。

因此，似乎可以通過斷言更多依賴性選擇來簡單地加強這一概念。

對於每個序數λ，存在一個ZF

Berkeley基數的傳遞模型，該模型在λ序列下是封閉的。

【神識等級：4】馮·諾依曼宇宙V

（V₀∅V＿α1PV＿α若λ為極限序數，則Vλ∪kampampltλ

Vk，∪k

Vk，k跑遍所有序數。）

馮·諾依曼宇宙（宇宙V）Ultimate

L（終極L）其中馮·諾依曼宇宙（宇宙V）（V₀∅V＿α1PV＿α若λ為極限序數，則Vλ∪kλ

Vk，∪k

Vk，k跑遍所有序數。）Ultimate

L（終極L）

（V終極L的前置條件：一個內模型是終極L至少要見證一個超緊緻基數。一個內模型是終極L也可以至少見證超冪公理UA地麵公理GA存在一個最小強緊緻基數成立。

一個內模型是終極L必須是基於策略分支假設SBH。V終極L是一個多元一階算術集合論。存在V終極L的有限公理化。存在真類多的Eη基數並且每一個Eη基數都是超緊緻基數的極限。

對於每一個超緊緻基數的極限基數λ，

ADλ成立。伊卡洛斯基數之下的每一個≥I0基數的真類初等嵌入具有三歧性。如果VG是V的脫殊集合擴張並且V在VG的ω−序列下不封閉那麼VG≠終極L並且VG中普遍分區公理不成立。見證普遍分區公理成立。見證強普遍分區公理成立。

終極L是一個典範內模型，並見證地麵公理Ground

Axiom成立。V終極L的直接推論：見證最大基數伊卡洛斯的存在性。見證真類多的武丁基數，終極L是最大的內模型。見證能夠和選擇公理相容的最大的類

ADR公理，並且θ是正則的。擁有最大的證明論序數。

（即使序數分析目前遠未到ZFC的水平）見證能夠和選擇公理相容的）那麼我們現在以宇宙V（或終極L）為底，向更高層麵的擴展。

格羅滕迪克宇宙：

ZFC宇宙v的子類u是格羅登迪克宇宙

1

如果x∈u，y∈x，則y∈u

關於∈的推移性

2

如果x，y∈U，則x，y∈U

關於配對的結構是閉合的

3

如果x∈U，則Powx

∈u

關於冪集合是閉的

4I∈U，fI→U，則∪f

∈U

關於族的合併是封閉的

5U∈V

V的元素

6ω∈U

具有無窮集∪f

是⋃i∈Ifi

的縮寫。

ω是整個自然數的集合。如果去掉第五個條件U∈V，v本身就是格羅滕迪克宇宙。

但是，格羅滕迪克宇宙“不過大”是個迷，所以小〈smallness〉的條件有U∈V。

low〈Zhen

Lin

low〉把去掉最後ω∈U的東西稱為預宇宙〈preuniverse〉。空類空集合成為預宇宙雖然是虛的例子。也可以製作隻包含有限集合的預宇宙。也可是，更多出現與代數幾何，範疇有關的領域裡。

不過也僅僅是等價於強不可達性大基數的存在（即一個無限基數κ會使得

Vκ⊨ZFC它可以斷言

ConZFC

複宇宙

（假冇M是一個由ZFC模型組成的非空類：我們說M是一個複宇宙，當且僅當它滿足：

⑴可數化公理

⑵偽良基公理

⑶可實現公理

⑷力迫擴張公理

⑸嵌入回溯公理

對於任意集合論宇宙V若W為集合論的一個模型，同時在V中作為詮釋或者說是可定義的，那麼W可同樣作為一個集合論宇宙。

對於任意集合論宇宙V那麼任意位於V內的力迫P，存在一個力迫擴張VG其中G⊆P為Vgenerico對於每一個集合論宇宙存在一個更高的宇宙W且存在一個序數θ滿足V≾Wθ≺W對於每一個集合論宇宙V，從另一個更好的集合論宇宙W的角度來說是可列的。

從另一個更好的集合論宇宙的角度來看，每一個集合論宇宙V都是illfounded的簡單說，存在一個集合論宇宙V，並且對任意集合論宇宙M，存在一個集合論宇宙W以及W中的一個ZFC模型w，使的在W看來，M是一個由可數的非良基ZFC模型，那V便是複宇宙。在複宇宙中，冇有哪個集合論宇宙是特彆的，任何集合論宇宙都存在著更好的宇宙能看到前者的侷限性。）

脫殊複宇宙（令M為ZFC的可數傳遞模型，則由M生成的脫殊複宇宙Vᴍ為滿是以下條件的最小模型類：⒈M∈Vᴍ⒉如果N∈Vᴍ，而N’NG是N的脫殊擴張，則N’∈Vᴍ⒊如果N∈Vᴍ，而NN’G是N’的脫殊擴張，則N’∈Vᴍ簡單說，Vᴍ是包含M並且對脫殊擴張和脫殊收縮封閉的最小模型類。如果集合論多宇宙是由集合論的每個宇宙，在脫殊擴張以及脫殊refinements

給定的集合論宇宙是脫殊擴張的一個集合論宇宙的內模型下封閉而產生的，那麼它就是脫殊複宇宙。也就是說，脫殊複宇宙擁有所有的脫殊擴張形式的馮·諾依曼宇宙。）

複復宇宙（存在一個複宇宙並且對任意複宇宙M，存在一個複宇宙N以及N中的一個ZFC模型N，使得在N看來，M是一個由可數的非良基的ZFC模型組成的複宇宙。

就像複宇宙公理對複宇宙的描繪，其中的集合論宇宙冇有哪個是特彆的，對任何集合論宇宙都存在著“更好的”宇宙能看到前者的侷限性，複復宇宙公理表達的是每個複宇宙也都不是特彆的，並且總存在著“更發達的”複宇宙，在它們看來前者隻是一個“玩具”複宇宙於是我們可以繼續，得到複復複宇宙等……）

邏輯多元，V邏輯Vlogic

V邏輯具有以下的常元符號a¯表示V的每一個集合aV¯表示宇宙全體集合容器V在一階邏輯的推理規則上新增以下規則：

∀b，b∈a，ψb¯⊢∀x∈a¯，ψx∀a，b∈V，ψa¯⊢∀x∈V¯，ψx作為寬度完成主義者，我們不能直接談論外模型，甚至不能談論不屬於V的集合。然而，使用V邏輯，我們可以間接地談論它們。考慮V邏輯中的理論，我們不僅有表示V的元素的常元符號

areadnormalimg¯和表示V本身的常元符號

V¯，而且還有一個常元符號

W¯來表示V的“外模型我們增加以下新公理。

1宇宙V是ZFC（或至少是KP，可接受性理論）的一個模型。

2W¯是ZFC的一個傳遞模型，包含

V¯作為子集，並且與V有相同的序數。

因此，現在當我們采取一個遵守V邏輯規則的公理模型時，我們會得到一個模擬ZFC（或至少是KP）的宇宙，其中

V¯被正確地解釋為V，

W¯被解釋為V的外模型。請注意，V邏輯中的這一理論是在冇有“加厚”V的情況下提出的，實際上它是在

VLαV內定義的。

由於我們采用了高度（而不是寬度）潛在主義，後者又是有意義的。

最終我們可以用V邏輯將IMH轉寫為以下形式：假設P是一個一階句子，上述理論連同公理“

W¯滿足P”在V邏輯中是一致的。那麼P在V的一個內模型中成立。最終我們成功避免了直接談論V的“增厚”（即“外模型”），而是談論用V邏輯製定的理論的一致性，並在

V中定義使得滿足寬度潛在主義。在可數模型上，寬度完成主義和激進潛在主義是等效的。通過V邏輯，我們可以得到VV邏輯ZFC的模型也就是邏輯多元V邏輯足夠廣泛，可以包含各種外部。與超宇宙的概念相反，V邏輯不能化簡為可數傳遞模型的集合，因為V不需要被認為是可數的。以後我們或許得到V（任一一致的邏輯ZFC的模型）這種東西……）

……………………

【光頭】

……………………

【光頭ζ】

【煎蛋ζ】（整活要素為主）

【烤蛋ζ】

…………………

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………………

【神識等級：5】寄點係列

寄線係列

…………………

寄麵係列

…………………

【神識等級：6】寄體係列

…………………

【神識等級：7】ω普通空間（詳見世界觀。）

多重空間

【神識等級：8】空間網

【神識等級：9】空間盒

【神識等級：10】空間構造

…………

空間宇宙【無法以標準衡量】

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