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在最近幾年裡,冇有一個“設置或測試多個版本”的案例進步保持了對集合基礎的預測學說這一理論的多個方麵都有不同的選擇到目前為止,所有這些都有優點和缺點。
哈姆金斯廣義多元宇宙(4),包括集合理論的所有模型公理,在哲學上是穩健的,但在數學上冇有吸引力,asit可能達不到理論的精神基礎要求。
Steel集合一般多元宇宙(5)由所有布爾值組成公理ZFCLargeCardinals,在數學上是唯一有吸引力的模型,拓展擴張。
特彆是,它無法捕獲所有可能的外部模型,專注於這些集合的泛型擴展。
最後,SyFriedman的超普遍概念(2),儘管在數學上是普遍的和普遍的數據屬性,具有在Vis上學習的顯著優勢可數的文中介紹了集合論的新概念也就是“V邏輯多元宇宙”,它擴展到數學根據Hyperunuverse計劃(1,3)進行的工作這些通用多元宇宙的繪圖功能,特彆是在Steel的Pro上它的posedaxiomatisation。
V邏輯是無限邏輯無窮長),其長度為Lκ,ω,不需要符號在一階邏輯中,由κmanyconstantsa,oneforeachseta∈V組成,和一個特殊的符號V,表示V。
在V邏輯理論中,onecan對於某個集合,保證ZFCψ的一致性理論陳述ψ,由記憶M表示,如果是米桑的話outermodelofV。
Byoutermodelwemeanhere:型號通過集合強製,類強製,超類強製和,一般,任何模型理論能夠產生V的寬度擴展的技術。
因此,通過選擇在適當的一致性陳述中,我們可以生成計算機模型M,en帶有特定功能。
V邏輯多重覆蓋選擇屬於V。
以下觀察結果有助於說明該方法的充分性生產多個產品,在我們看來,前景更好除此之外:
1與集合一般多元宇宙相反,V邏輯多元宇宙負載足夠包括所有類型的外部模型。
2與超普遍性觀念相反,V邏輯多元性不會像V那樣減少可計數傳遞模型的集合,不需要采取不可計數的措施。
除此之外,還可以使用V邏輯多值來獲得兩個基本值人才研究方向,兩者都是以發展為目標多元宇宙的公理理論。
我們考慮定義V邏輯多個不同的擴展ZFC,通過考慮AD、PD、大基數等公理,V陸地上的其他人,並調查所有陸地上的關係這樣的V邏輯多元宇宙。
第二個方向被認為會使V變得更差元素結構,如L,L樣模型,Vκ,其中κ是一個較大的基數,並調查,例如,是否有相應的成員V邏輯多個版本可以相互相容,並且可以擴展到什麼程度。
對於
例如,L邏輯覆蓋最大限度地提高了相容性,但減少了相容性擴展了多個領域的結構變化,從而縮小了多重宇宙中的另一個真相。
我們認為V邏輯多重覆蓋是一種理想的參考富爾和哲學上比所有的熱多重概念都穩健,因此,最佳候選人符合這一理論的基礎數學。
參考文獻
1
C。Antos,SDFriedman、RHonzik和CTernulloMultiverseCon
集合理論中的感受。合成,192(8):2463–24882015。
2
T。阿裡戈尼亞。弗裡德曼。超級大學程式。Bulletinof
符號邏輯,19(1):77–962013。
3
S。弗裡德曼。顯然,在超宇宙中建立理論真理
程式IfCoLogJournalofLogics及其應用,3(4)517–555,
2016
4
J。DHamkinsTheSetTheometicMultiverseReviewofSymbolicLogic,
5(3):416–4492012。
5
J。RSteel。G模型程式。InJKennedy,編輯,解釋G模型。
《評論文章》,第153179頁。劍橋大學出版社,劍橋,
2014
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